Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=12，且3a₈=5a₁₃，則S_n中最大的是（　　）

A．S₂₀

B．S₂₁

C．S₁₀

D．S₁₁

Answer 1

分析：由題意可得等差數(shù)列的公差d＜0，結(jié)合題意可得a1=-

39d

2

，代入Sn=na1+

n(n-1)d

2

，進(jìn)而結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可求

解答：解：∵a₁₃=a₈+5d，d即為公差，
又3a₈=5a₁₃=5（a₈+5d）
∴a8=-

25d

2

，
∵a₈=a₁+7d
∴a1=-

39d

2

=12
∴d=-

8

13

∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=12n+

n(n-1)

2

×(-

8

13

)=-

4

13

n2+

160n

13

=-

4

13

(n+20)2+

1600

13

∴n=20時，和有最大值，即和最大值為S₂₀
故選A

點評：本題是一個最大值的問題，主要是利用等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項和的公式以及結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來解題．