分析 (Ⅰ)根據(jù)題意,有{2c=2(a−1)2+b2=4,由此能求出橢圓方程.
(Ⅱ)聯(lián)立方程組{y=k(x−m)x24+y23=1,得:(3+4k2)x2-8k2mx+4m2-12=0,由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式,結(jié)合已知條件推導出|MA|2+|MB|2=7與m無關符合題意.
解答 (本題15分)
解:(Ⅰ)∵橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,焦距為2,
設點P(a,b)滿足△PF1F2是等腰三角形,
∴根據(jù)題意,有{2c=2(a−1)2+b2=4…(4分)
解得:{a=2b=√3,
故所求橢圓方程為x24+y23=1.…(6分)
(Ⅱ)聯(lián)立方程:{y=k(x−m)x24+y23=1,整理得:(3+4k2)x2-8k2mx+4m2-12=0
在△>0的情況下有:{x1+x2=8k2m3+4k2x1x2=4m2−123+4k2…(9分)
|MA|2+|MB|2=(1+k2)[(x1−m)2+(x2−m)2]=(1+k2)[(x1+x2)2−2x1x2−2m(x1+x2)+2m2]=(1+k2)(3+4k2)2[(−24k2+18)m2+96k2+72]
令-24k2+18=0,得k2=34,即k=±√32…(13分)
此時|MA|2+|MB|2=7與m無關符合題意,…(15分)
點評 本題考查橢圓方程的求法,考查滿足條件的實數(shù)是否存在的判斷與證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意根的判別式、韋達定理、弦長公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | N⊆M | B. | M⊆N | C. | M∩N=∅ | D. | M∪N=R |
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A. | (0,1) | B. | (\frac{1}{2},1) | C. | (\frac{\sqrt{2}}{2},1) | D. | [\frac{\sqrt{2}}{2},1) |
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