已知實(shí)數(shù)x，y滿足
3
x-y-2≤0
3
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則3x2+y2最小值為
13
4
13
4
．
分析：確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示

設(shè)z=3x2+y2，則由
3
x-y-2=0
3
x+2y-4=0
，可得x=
8
3
9
，y=
2
3
，此時(shí)z=
68
9

由
3
x+2y-4=0
2y-3=0
，可得x=
3
3
，y=
3
2
，此時(shí)z=
13
4
；
當(dāng)直線
3
x+2y-4=0與z=3x2+y2相切時(shí)，可得
15
4
x2-2
3
x+4-z=0
∴△=12-15（4-z）=0，∴z=
16
5
，此時(shí)x=
4
3
15
＜
3
3
，不在可行域內(nèi)，不滿足題意
∵
13
4
＜
68
9

∴3x2+y2最小值為
13
4

故答案為：
13
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
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-13
-13
．

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x3
y
≤4，2≤
x2
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[
1
3
，2]
[
1
3
，2]
．

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