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4.在下列各區(qū)間中,存在著函數(shù)f(x)=x3+4x-3的零點的區(qū)間是(  )
A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

分析 要判斷函數(shù)f(x)=x3+4x-3的零點的位置,我們可以根據(jù)零點存在定理,則該區(qū)間兩端點對應的函數(shù)值,應異號,將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式,易判斷零點的位置.

解答 解:∵f(-1)=-8,
f(0)=-3,
f(1)=2,
f(2)=13,
根據(jù)零點存在定理,
∵f(0)•f(1)<0,
∴函數(shù)在[0,1]存在零點,
故選:B.

點評 要判斷函數(shù)的零點位于哪個區(qū)間,可以根據(jù)零點存在定理,即如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上存在一個零點,則f(a)•f(b)<0,如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根,可根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進行解答,但要注意該定理只適用于開區(qū)間的情況,如果已知條件是閉區(qū)間或是半開半閉區(qū)間,我們要分類討論.

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