(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

 (Ⅰ) 求二面角的余弦值；

(Ⅱ) 設(shè)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)的值為多少時(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

【答案】

 

 

 

 (Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203154820319627/SYS201205220317199218357474_DA.files/image002.png">平面，

所以. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203154820319627/SYS201205220317199218357474_DA.files/image005.png">是正方形，

所以,從而平面.    

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分

別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203154820319627/SYS201205220317199218357474_DA.files/image014.png">與平面所成角為，即，  所以.

由可知，.                        

則，，，，，

所以，，                     

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則. 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203154820319627/SYS201205220317199218357474_DA.files/image007.png">平面，所以為平面的法向量，，

所以.                

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. ………………8分

 (Ⅱ)解：點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203154820319627/SYS201205220317199218357474_DA.files/image044.png">平面，所以，  即，解得.

此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.  ………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（文） （本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿(mǎn)分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程：
（H）已知直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線(xiàn)段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線(xiàn)L的方程．

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

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