Question

某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)床價(jià)不超過10元時(shí)，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x-575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N⁺；當(dāng)床價(jià)超過10元時(shí)，該賓館一天出租床位的凈收入為[100-3（x-10）]x-575，化簡(jiǎn)可得，此時(shí)的11≤x≤38；
（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6≤x≤10，當(dāng)x=10時(shí)，y_max=425；當(dāng)11≤x≤38且x∈N^*時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．

解答：解：（1）y=

100x-575，6≤x≤10且x∈N* -3x2+130x-575，11≤x≤38且x∈N*

（2）當(dāng)6≤x≤10且x∈N^*時(shí)，y=100x-575，
所以當(dāng)x=10時(shí)，y_max=425；
當(dāng)11≤x≤38且x∈N^*時(shí)，y=-3x²+130x-575=-3（x-65/3）²+2500/3，
所以當(dāng)x=22時(shí)，y_max=833；
綜上，當(dāng)x=22時(shí)，y_max=833．
答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)的解析式及最大值．