設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式則下列正確的命題序號(hào)是________．
①P是△ABC的重心　　②△ABC是銳角三角形 ③△ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)�、堋螩=2∠A．

①③④
分析：首先由，取AC中點(diǎn)O，則，從而P是△ABC的重心，進(jìn)而利用，可得三角形三邊的關(guān)系，從而可以判斷其它命題的正確性．
解答：對(duì)于①，∵，取AC中點(diǎn)O，則，∴P是△ABC的重心
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨設(shè)a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②錯(cuò)，③正確
對(duì)于④，，∴∠C=2∠A
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用向量的加法公式，考查正弦定理的運(yùn)用，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　�。�
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PA
=
0
C、
PB
+
PC
=
0
D、
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則
PC
+
PA
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則“
BC
+
BA
=2
BP
”是“
PA
+
PC
=
0
”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　�。�
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PB
=
0
C、
PC
+
PA
=
0
D、
PC
+
PA
+
PB
=
0

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