Processing math: 100%
13.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)求三棱錐C-DD1E的體積;
(2)求證:D1E⊥A1D.

分析 (1)VCDD1E=VD1CDE=13SCDEDD1
(2)連結(jié)AD1,通過證明A1D⊥平面AD1E得出D1E⊥A1D.

解答 解(1)由長方體性質(zhì)可得,DD1⊥平面DEC,
所以DD1是三棱錐D1-DCE的高,
∴三棱錐D1-DCE的體積V=VD1CDE=13SCDEDD1=13×12×2×1×1=13
(2)連結(jié)AD1,
因?yàn)锳1ADD1是正方形,所以AD1⊥A1D,
又AE⊥面ADD1A1,A1D?面ADD1A1,
所以AE⊥A1D,
又AD1∩AE=A,AD1,AE?平面AD1E,
所以A1D⊥平面AD1E,
而D1E?平面AD1E,
所以D1E⊥A1D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-2x-1(x∈R).
(I)若f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,且直線l在y軸上的截距為-2,求a的值;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0,都有f(x)>a2a+1a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2x+a1y+a21=0平行,則a=(  )
A..2或-1B..2C.-1D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.復(fù)數(shù)z=(2a2-a-1)+(a-1)i,a∈R.
(1)若z為實(shí)數(shù),求a的值;
(2)若z為純虛數(shù),求a的值;
(3)若z=9-3i,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0),其離心率為32,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為4+23
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在曲線C上,且異于點(diǎn)A、B,直線AP,BP與直線l:y=-2分別交于點(diǎn)M,N.
(1)設(shè)直線AP,BP的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值;
(2)求線段MN長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.在映射f:x→|x|下,2的一個(gè)原像可以是(  )
A.向量(1,1)B.向量13C.向量1232D.向量23

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包,稱其質(zhì)量,分別記下抽查記錄如表(單位:千克):
52514948534849
60654035256560
(1)這種抽樣方法是哪一種抽樣方法?
(2)畫出莖葉圖,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在△ABC中,A=60°,a=43,b=42,求B、C和c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m-n≠0時(shí),有fmfnmn<0.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,需要說明理由:
(2)解不等式:f(x+12)<f(1-x);
(3)若不等式f(x)≥t2-2at+1對(duì)?x∈[-1,1]與?t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案