f(x)=lg(
x2+1
+
ax
2
)(a>0,且a≠1)是實(shí)數(shù)集的奇函數(shù),則關(guān)于x方程|ax-1|=x-1的根的個(gè)數(shù)為
0
0
個(gè).
分析:由f(x)=lg(
x2+1
+
ax
2
)(a>0,且a≠1)是實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)可得f(-1)=-f(1)可求a=2,令f(x)=|ax-1|=|2x-1|,g(x)=x-1,作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,結(jié)合圖象可得,兩函數(shù)的圖象可判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
解答:解:由f(x)=lg(
x2+1
+
ax
2
)(a>0,且a≠1)是實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)可得f(-1)=-f(1)
lg(
2
-
1
2
a)+lg(
2
+
1
2
a)=0

∵a>0a≠1∴a=2
令f(x)=|ax-1|=|2x-1|,g(x)=x-1
作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,結(jié)合圖象可得,兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)
故答案為:0
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了方程的解的個(gè)數(shù)的判斷,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象并把方程的解轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式-x2+ax+b>0的解集為A={x|-1<x<3,x∈R}
(1)求a、b的值
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(-x2+ax+b),求最小的整數(shù)m,使得對(duì)于任意的x∈A,都有f(x)≤m成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=
3-|x|
的定義域?yàn)榧螧.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|m-1<x<2m+1,m∈R},C⊆B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2,+∞)
(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域?yàn)榧螦,C:{x|x2-(2a+1)x+a2+a<0},C∩A=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(-x2+2x)的定義域,集合B={x|x2-2kx+k2-1>0}.
(Ⅰ)求集合A、B;
(Ⅱ)若A是B的真子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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