12．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，令F（x）=（x-b）f（x-b）+2014，若b是a、c的等差中項，則F（a）+F（c）=4028．

分析 令g（x）=xf（x），則g（x）是奇函數(shù)，由等差數(shù)列得a-b=-（c-b），故而F（a）+F（c）=g（a-b）+g（c-b）+4028=4028．

解答 解：F（a）+F（c）=（a-b）f（a-b）+2014+（c-b）f（c-b）+2014．
∵b是a、c的等差中項，∴a-b=-（c-b），
令g（x）=xf（x），則g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x）．
∴g（x）=xf（x）是奇函數(shù)，
∴（a-b）f（a-b）+（c-b）f（c-b）=0，
∴F（a）+F（b）=2014+2014=4028．
故答案為：4028．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，等差數(shù)列的定義，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a、b、c，若c、a、b成等差數(shù)列，則角A的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

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3．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下面結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．f（0）=-3B．函數(shù)y=f（x）的值域是R
C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減D．函數(shù)F（x）=4f（x）+5x有兩個相異零點

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20．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）為兩個不同的點，直線l：ax+by+c=0，δ=$\frac{a{x}_{1}+b{y}_{1}+c}{a{x}_{2}+b{y}_{2}+c}$．有下列命題：
①不論δ為何值，點N都不在直線l上；
②若直線l垂直平分線段MN，則δ=1；
③若δ=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；
④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)且l與線段MN的延長線相交．
其中正確命題的序號是①③④（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}}$a＜log${\;}_{\frac{1}{2}}}$b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．ln（a-b）＞0B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．${（\frac{1}{4}）^a}＜{（\frac{1}{3}）^b}$D．3a-b＜1

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}$x2-x（a∈R，a≠1），若?x0∈（1，+∞）．使得f（x0）=$\frac{a}{a-1}$，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1）B．（-$\sqrt{2}$-1，1）C．（1，+∞）D．（-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1）∪（1，+∞）

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4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n，若17＜an＜20，則n=（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．等差數(shù)列{an}的公差d＜0且a12=a132，則數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，當Sn取得最大值時的項數(shù)n是（　　）
A．6B．7C．5或6D．6或7

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2．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，對n∈N*均有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+k}$，若已知$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{8}{9}$，則k=36．

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