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11.已知平面向量\overrightarrow{α}\overrightarrow{β}滿足|\overrightarrow{α}|=1,1≤|\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}|≤3,則\overrightarrow{α}\overrightarrow{β}的取值范圍是[-4,2].

分析 利用坐標(biāo)法,設(shè)\overrightarrow{α}=(1,0),\overrightarrow{β}=(x,y),利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行判斷即可得到結(jié)論.

解答 解:設(shè)\overrightarrow{α}=(1,0),\overrightarrow{β}=(x,y),\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}=(x+1,y),
由1≤|\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}|≤3得1≤\sqrt{(x+1)^{2}+{y}^{2}}≤3,
則對應(yīng)的軌跡是以C(-1,0)為圓心,半徑分別為1和3的圓環(huán),
\overrightarrow{α}\overrightarrow{β}=x,
則-4≤x≤2,
\overrightarrow{α}\overrightarrow{β}的取值范圍是[-4,2],
故答案為:[-4,2].

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,利用條件建立坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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1.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=(  )
A.\overrightarrow{BD}B.\overrightarrow{AC}C.\overrightarrow 0D.\overrightarrow{AB}

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2.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(2b-1)x+6b-a為偶函數(shù),且f(x+1)-f(x)=2x+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+λx,求函數(shù)g(x)在[0,1]內(nèi)的最小值.

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19.tan78°-tan33°tan78°-tan33°等于( �。�
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3.已知M(x0,y0)是橢圓C:\frac{{x}^{2}}{4}+y2=1上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C上的兩個焦點,若\overrightarrow{M{F}_{1}}\overrightarrow{M{F}_{2}}<0,則x0的取值范圍是(  )
A.(-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}B.(-\frac{\sqrt{3}}{6},\frac{\sqrt{3}}{6}C.(-\frac{2\sqrt{6}}{3},\frac{2\sqrt{6}}{3}D.(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\frac{2\sqrt{3}}{3}

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20.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為\frac{4}{3}的直線被拋物線截得的線段長為25,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( �。�
A.x=-8B.x=-4C.x=-2D.x=-1

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10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角C-A1B1-C1的大��;
(Ⅲ)若點D是線段BC的中點,請問在線段AB1上是否存在點E,使得DE∥面AA1C1C?若存在,請說明點E的位置;若不存在,請說明理由.

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