【題目】已知拋物線,焦點為,準(zhǔn)線為,線段的中點為.點是上在軸上方的一點,且點到的距離等于它到原點的距離.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)過點作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點,求證:.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
(1)由點到的距離等于它到原點的距離,得,又為線段的中點,所以,設(shè)點的坐標(biāo)為,代入拋物線的方程,解得,即可得到點坐標(biāo).
(2)設(shè)直線的方程為,代入拋物線的方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得,,進(jìn)而得到,進(jìn)而得到直線和的傾斜角互補,即可作出證明.
(1)根據(jù)拋物線的定義,點到的距離等于,
因為點到的距離等于它到原點的距離,所以,
從而為等腰三角形,
又為線段的中點,所以,
設(shè)點的坐標(biāo)為,代入,解得,
故點的坐標(biāo)為.
(2)設(shè)直線的方程為,代入,并整理得,
由直線與拋物線交于、兩點,得,
結(jié)合,解得,
由韋達(dá)定理,得,,
,
所以直線和的傾斜角互補,從而,
結(jié)合軸,得,故.
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【題目】一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.
根據(jù)圖1,有以下四個說法:
①在這第二圈的到之間,賽車速度逐漸增加;
②在整個跑道中,最長的直線路程不超過;
③大約在這第二圈的到之間,賽車開始了那段最長直線路程的行駛;
④在圖的四條曲線(為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線最能符合賽車的運動軌跡.
其中,所有正確說法的序號是__________________.
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【題目】一鮮花店一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下:
日銷售量(枝) | 0~49 | 50~99 | 100~149 | 150~199 | 200~250 |
銷售天數(shù)(天) | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率.
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動,求這2天的日銷售量都低于50枝的概率(不需要枚舉基本事件).
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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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【題目】給出如下四個命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況, 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格(單位:人).
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知O為坐標(biāo)原點,向量,點P滿足.
(Ⅰ)記函數(shù)·,求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點共線,求的值.
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