【題目】從左到右依次寫出1到10000的全部正整數(shù),然后去掉那些能被5或7整除的數(shù),將剩下的數(shù)連成一排組成一個(gè)新數(shù)。試求:
(1)新數(shù)的位數(shù);
(2)新數(shù)被11除的余數(shù)。
【答案】(1)26667;(2)見解析
【解析】
(1)顯然,剩下的數(shù)被35除的余數(shù)為1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,34,依次記為,在中,剩下7個(gè)數(shù),依次記為,在中,,知剩下個(gè)數(shù),依次記為,在中,由,知剩下個(gè)數(shù),依次記為,在中,由,知剩下個(gè)數(shù),依次記為.綜上,新數(shù)的位數(shù)為.
(2)首先有兩個(gè)結(jié)論:
(i)若均為位正整數(shù),則.
(ii)由正整數(shù)組成的任意等差數(shù)列中的連續(xù)11項(xiàng)之和能被11整除,
顯然,
,
.
設(shè)新數(shù)為,
其中, ,
,
,
,
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系,詩中有回文詩,如“山東落花生花落東山,西湖回游魚游回湖西”,倒過來讀,仍然是原句!數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù),如66,202,3773,34543,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”,現(xiàn)用數(shù)字1,2,3,4組數(shù)(可重復(fù)用),則組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.24B.28C.48D.64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對曲線”,下面給出四條曲線方程:
①,
②,
③,
④,
其中,直線的絕對曲線有______.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、為正整數(shù),表示的所有正約數(shù)的次方之和.證明:對于任意,存在無窮多個(gè)正整數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求最大實(shí)數(shù),使得對任意階簡單圖,有不等式,其中,為圖的邊數(shù),為圖中三角形的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升,居民收入也在不斷增加.某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:
則下列結(jié)論中正確的是( )
A.該家庭2019年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半
B.該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍
C.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)
D.該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額是2015年生活用品的消費(fèi)額的兩倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,軸上方的點(diǎn)在拋物線上,且,直線與拋物線交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),與不重合),設(shè)直線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是_____;若變量ξ為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為_____.
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