二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）圖象的頂點(diǎn)在第
一
一
象限．
分析：設(shè)f′（x）=2ax+b，由于過(guò)一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，由y=f（x）=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)，知c=0．所以y=f（x）=ax2+bx=a（x+
b
2a
）2-
b2
4a
，對(duì)稱軸為x=-
b
2a
＞0，滿足對(duì)稱軸大于0，開(kāi)口向下，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)肯定在第一象限．
解答：設(shè)f′（x）=2ax+b，由于過(guò)一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，
則曲線的開(kāi)口向下，
設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)，則c=0，
y=f（x）=ax2+bx=a（x+
b
2a
）2-
b2
4a
，
對(duì)稱軸為x=-
b
2a
，
由于a＜0，b＞0，
則對(duì)稱軸x=-
b
2a
＞0，
滿足對(duì)稱軸大于0，開(kāi)口向下，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)肯定在第一象限．
故答案為：一．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）試求k的范圍，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

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