如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面．
同解析
如答圖所示，⑴設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)、，
由為的中點(diǎn)知，
又是矩形，∴ ，∴
又是的中點(diǎn)，∴，
∴是平行四邊形，
∴，而平面，平面
∴平面．
⑵∵，∴，
又∵，，
∴，而，∴ ，
∴， ∵，∴，
∵，∴ ，
又，
∴平面平面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，三側(cè)面面積分
別為S1、S2、S3，底面積為S，三側(cè)面與底面分別成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點(diǎn)。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大小；
(3)   求二面角P—BD—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號(hào)是：             （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線被它的兩條對(duì)角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　�。�
A．      B．         C．        D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案