Question

解不等式|log_a^x-1|＞a-1（a＞0且a≠1）．

Answer 1

【答案】分析：分a-1＜0 和 a-1＞0兩種情況去掉絕對值，再利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解對數(shù)不等式．
解答：解：當1＞a＞0時，a-1＜0，只要對數(shù)式有意義，不等式恒成立，∴不等式的解集為{x|x＞0}．
當a＞1時，由原不等式得：log_a^x-1＞a-1，或log_a^x-1＜1-a，
即 log_a^x＞a，或 log_a^x＜2-a，∴x＞a^a，或0＜a＜a^2-a，
故解集為{x|x＞a^a，或0＜a＜a^2-a  }．
綜上，當1＞a＞0時，不等式的解集為{x|x＞0}．
當a＞1時，不等式的解集為{x|x＞a^a，或0＜a＜a^2-a  }．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，不等式|f（x）|＞m，等價于 f（x）＞m 或 f（x）＜-m．