9、已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，則{an}的前n項和Sn=
n2
．
分析：根據(jù)已知中，已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，我們構(gòu)造關(guān)于公關(guān)的方程，解方程后，求出數(shù)列的公差，代入前n項和公式，即可求出答案．
解答：解：設等差數(shù)列{an}的公差為d
則∵{an}的首項為1
則a2=1+d，a5=1+4d，
又∵a2是a1，a5的等比中項，
∴（1+d）2=1+4d
又∵an+1＞an，
∴d＞0
解得d=2
則Sn=n2
故答案為：n2
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知構(gòu)造基本項（首項和公差）是方程是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•f（an），當k=
2
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{cn}中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f(x)=log
2
x，且數(shù)列{f（an）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設bn=an•f（an），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的最小值..

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東模擬 題型：填空題

已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，則{an}的前n項和Sn=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，則{an}的前n項和Sn=    ．

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