如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：①點H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；
③AC1與B1C所成的角是90°，其中正確命題的序號是________．
、①②③
解：由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以A-A1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；
又因為平面CB1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；
從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°，③正確．
故答案為：①②③
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直線PB與CD所成角為，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大�。�
（2）若E為線段PC上一點，試確定E點的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標系中則的形狀是(   )
正三角形   等腰三角形   直角三角形   其他類型

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三視圖如右圖的幾何體是
A．三棱錐　　　　　　　B．四棱錐
C．四棱臺 D．三棱臺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點，N是平面ABCD內(nèi)的動點，且PN與平面PBC線面所成角為，那么，動點N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是(   )
A．一線段 B．一段圓弧
C．一個橢圓 D．一段拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的體積是（   ）
A．B．10C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(       )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案