△ABC的三個頂點分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為
 
．
分析：根據(jù)A、C、D三點共線，設(shè)
AD
=λ
AC
，利用向量垂直的充要條件建立關(guān)于λ的方程，解出λ的值．由此得到向量
BD
的坐標(biāo)，再利用向量模的坐標(biāo)公式即可求出AC邊上的高BD的長．
解答：解：∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴
AB
=（4，-5，0），
AC
=（0，4，-3），
∵點D在直線AC上，
∴設(shè)
AD
=λ
AC
=（0，4λ，-3λ），
由此可得
BD
=
AD
-
AB
=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
又∵
BD
⊥
AC
，
∴
BD
•
AC
=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-
4
5
．
因此
BD
=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，
9
5
，
12
5
），
可得|
BD
|=
(-4)2+(
9
5
)2+(
12
5
)2
=5
故答案為：5
點評：本題給出空間的點A、B、C的坐標(biāo)，求點B到直線AC的垂線段的BD的長．著重考查了向量的坐標(biāo)運算、向量共線與垂直的充要條件、向量的模長公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別是A(1，
3
2
)，B(4，-2)，C(1，y)，重心G（x，-1），則x、y的值分別是（　�。�
A、x=2，y=5
B、x=1，y=-
5
2
C、x=1，y=-1
D、x=2，y=-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別是A（2，2），B（0，1），C（4，3），點D（m，1）在邊BC的高所在的直線上，則實數(shù)m=
5
2
5
2
．

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⊿ABC的三個頂點分別是，，，則AC邊上的高BD長為（   ） 

A．            B．4                C．5                D．

 

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