本題有(1).(2).(3)三個選做題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換選做題
已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點個數(shù),并說明理由.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講選做題
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實數(shù)滿足,求的最大值.
(1)(Ⅰ) (Ⅱ)8 (2)(Ⅰ)(Ⅱ)只有一個交點(3)(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)(Ⅰ)由已知得,所以 2分
解得 故A=.3分.
(Ⅱ)AB==,所以,,, 5分
即點O,M,N變成點O′(0,0),M′(4,0),N′(0,4),
的面積為. 7分
(2)(Ⅰ)由已知得 1分
消去參數(shù),得 . 3分
(Ⅱ)由得曲線的直角坐標方程為, 4分
由 消去,得, 5分
解得 6分
故曲線與曲線只有一個交點. 7分
(3)(Ⅰ)因為,
所以. 2分
因為不等式在R上恒成立,
所以, 的取值范圍為. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
由柯西不等式得:,
所以. 5分
當且僅當即時,
的最大值為. 7分
考點:矩陣極坐標及不等式性質(zhì)
點評:三選一的題目一般難度不大,解極坐標問題常轉(zhuǎn)化為直角坐標,利用關系式
,實現(xiàn)直角坐標與極坐標的互相轉(zhuǎn)化,絕對值不等式的求解結(jié)合絕對值的幾何意義可使計算簡化
科目:高中數(shù)學 來源:2011屆福建省泉州外國語中學高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型:解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中
(1)(本題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應的特征向量。
(2)(本題滿分7分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標方程:。
(I)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(II)判斷直線和圓的位置關系
(3)(本題滿分7分)選修4一5:不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立,求實數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型:解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中
(1)(本題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應的特征向量。
(2)(本題滿分7分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標方程:。
(I)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(II)判斷直線和圓的位置關系
(3)(本題滿分7分)選修4一5:不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立,求實數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分) 將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先
后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次朝下面的數(shù)字為,第二次朝下面的數(shù)
字為。用表示一個基本事件。
請寫出所有的基本事件;
求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率;
求滿足條件“”的事件的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.
1.(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
如果曲線在矩陣的作用下變換得到曲線, 求的值。
2.(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;O
(2)設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.
3.(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設函數(shù)
(1)解不等式; (2)若的取值范圍。
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