Question

12．D為△ABC邊BC中點，點P滿足$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，實數λ為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 2
• C． -2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據向量減法的幾何意義及向量的數乘便可由$\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}$得出$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出$\overrightarrow{AP}=-2\overrightarrow{PD}$，這樣便可得出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$；
D為△ABC的邊BC中點，∴$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AD}$；
∴如圖，D為AP的中點；

∴$\overrightarrow{AP}=-2\overrightarrow{PD}$；
又$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PD}$；
∴λ=-2．
故選：C．

點評 本題考查向量減法的幾何意義，向量的數乘運算，及向量數乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理．