討論函數(shù)f(x)=()|1+2x|+|x－2|的增減性.

答案：
解析：

解：設(shè)t=|1+2x|+|x－2|

(1)當x≤－時，

t=－(1+2x)－(x－2)=－3x+1;

(2)當－<x<2時，

t=(1+2x)－(x－2)=x+3;

(3)當x≥2時，t=(1+2x)+(x－2)=3x－1,

∴當x≤－時，t為減函數(shù)，

當x>－時，t為增函數(shù).

又y=()t是減函數(shù)

∴當x≤－時，f(x)為增函數(shù).

當x>－時，f(x)為減函數(shù).


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f(x)=
x+3
x+1
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)f(x)=
x+1
x+3
的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論函數(shù)f(x)=
x+a
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f(x)=
axx2-1
(-1＜x＜1)的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤a＜
1
2
時，討論函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）討論函數(shù)f(x)=
lnx
x2
（x∈[e-1，e]）的圖象與直線y=k的交點個數(shù)．
（2）求證：對任意的n∈N*，不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
總成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)y=f(x)=
x
1+x2
在（-1，1）上是增函數(shù)．（2）試討論函數(shù)f(x)=
kx
1+x2
在（-1，1）上的單調(diào)性．

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