15．已知m，n為正實(shí)數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow$=（1-n，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

分析 由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，可得m+n=1．又m，n為正實(shí)數(shù)，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{2}{n}）$，展開化簡(jiǎn)利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，∴m=1-n，即m+n=1．
又m，n為正實(shí)數(shù)，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{2}{n}）$=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{2m}{n}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)n=$\sqrt{2}$m=2-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，2），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
（Ⅰ）求證：D為BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角C1-A1D-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)z=i（-1+3i）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在如圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=$\sqrt{3}$+1．
（I）求BC；
（Ⅱ）求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）若點(diǎn)G是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，證明：FG∥平面ACD；
（Ⅱ）求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)m為不小于2的正整數(shù)，對(duì)任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），則記fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列關(guān)于該映射fm：Z→Z的命題中，不正確的是（　�。�
A．若a，b∈Z，則fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
B．若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），則fm（ka）=fm（kb）
C．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（a+c）=fm（b+d）
D．若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（ac）=fm（bd）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）記${T_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{a{\;}_2{a_3}}}+…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${T_n}≥\frac{9}{{{S_{n+k}}}}$對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求正整數(shù)k的最小值．

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5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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