Question

17．已知$\overrightarrow{m}$=（1，0），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標，計算它們的模長和數量積，代入夾角公式計算．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×$\frac{1}{2}-$$\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{7}{2}$．
$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{7}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{7}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=120°．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，夾角公式，數量積運算，屬于中檔題．