A. | 2√23 | B. | 2√2 | C. | √24 | D. | 13 |
分析 先根據(jù)拋物線C的焦點F到雙曲線的漸近線距離求出p的值,再利用直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立,消去x,求出y的值,利用→AF=2→FB,得出yA與yB的關系式,從而求出k的值.
解答 解:拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(p2,0),
且F到雙曲線x23-y2=1的漸近線y=±√33x的距離為1,
即漸近線的方程為√3x-3y=0,
∴d=|p2•√3|√(√3)2+32=√32p2√3=1,
解得p=4;即焦點坐標F(2,0),
∴過焦點F斜率為k的直線為y=k(x-2),
與拋物線C:y2=8x聯(lián)立,得:
{y=k(x−2)y2=8x,
消去x,得y2=8(yk+2),
整理,得ky2-8y-16k=0,
解得y=4±4√k2+1k;
又∵→AF=2→FB,
∴(4-xA,-yA)=2(xB-4,yB),
∴yA=-2yB;
當k>0時,yA>0,yB<0,
∴4+4√k2+1k=2•(-4−4√k2+1k),
解得k=2√2;
當k<0時,yA<0,yB>0,
∴-4+4√k2+1k=2•4−4√k2+1k,
解得k=-2√2;
∴|k|=2√2.
故選:B.
點評 本題考查了雙曲線與拋物線的綜合應用問題,也考查了直線與圓錐曲線的綜合應用問題,考查學生的轉化能力,綜合性較強,有一定的難度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -\frac{5π}{6} | C. | \frac{5π}{6} | D. | -\frac{π}{6} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | b<c<a | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{13}}}{3} | B. | \frac{{\sqrt{21}}}{3} | C. | \sqrt{5} | D. | \sqrt{37} |
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