已知x,y,z均為正數(shù),求證:++≥++.

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解析證明:因?yàn)閤,y,z均為正數(shù),
所以+=≥,
同理得+≥,+≥(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時,以上三式等號都成立),
將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得++≥++.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解關(guān)于的不等式,其中常數(shù)是實(shí)數(shù).

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已知函數(shù).
（1）解不等式：；
（2）當(dāng)時， 不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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若a>0,b>0,a3+b3=2,求證:a+b≤2,ab≤1.

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已知a>0,b>0,求證:+≥+.

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已知a∈R,設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心.

(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明).
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.

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設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求不等式||x－2|－1|≤1的解集．

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