A. | 5 | B. | 3 | C. | 52 | D. | √52 |
分析 根據(jù)△ABC中→AB•→BC=-2,得ca•cosB=2①;
由|→BA-→BC|=√2得b=√2,再由余弦定理得出c2+a2的值;
根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和基本不等式即可求出S△ABC的最大值.
解答 解:△ABC中,A、B、C所對邊分別為a,b,c,
由→AB•→BC=-2,得ca•cos(π-B)=-2,
∴ca•cosB=2①;
由|→BA-→BC|=√2,得b=√2,
∴b2=c2+a2-2ca•cosB=2②;
∴c2+a2=6,
∴S△ABC=12acsinB
=12ac√1−cos2B
=12ac√1−4(ac)2
=12√(ac)2−4;
由a2+c2=6,得a2+c2≥2ac,ac≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=√3時取等號,
所以S△ABC≤12√32−4=√52,
即△ABC面積的最大值為√52.
故選:D.
點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算、三角形面積公式不等式求最值等知識,是綜合性題目.
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A. | {a>042−43ac<0 | B. | {a>042−43ac>0 | C. | {a<042−43ac>0 | D. | {a<042−43ac<0 |
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A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | 12→EF+12→EG+12→EH | B. | 15→EF+15→EG+15→EH | C. | 14→EF+14→EG+14→EH | D. | 13→EF+13→EG+13→EH |
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