Question

已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列命題：
①M中的元素都不是P的元素；
②M中有不屬于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命題的序號是

②④

（寫出你認為是真命題的所有序號）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得集合M不是P的子集．由此結(jié)合子集的定義與集合的運算性質(zhì)，對各個選項依次加以判斷，可得②④是真命題，而①③不一定正確，由此即得本題的答案．

解答：解：根據(jù)命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，
可得M不是P的子集
對于①，集合M中雖然不是所有元素都在P當中，有可能有屬于P的元素，
因此可得①是假命題；
對于②，因為M不是P的子集，所以必定M中有不屬于P的元素，故②是真命題；
對于③，因為M不是P的子集，所以不能確定M中有沒有P的元素，故③是假命題；
對于④，由子集的定義可得，既然M不是P的子集，那么M中必定有一些不屬于P的元素
因此M中元素不都是P的元素，可得④是真命題
綜上所述，真命題的序號為②④
故答案為：②④

點評：本題給出集合M不是P的子集，判斷幾個命題的真假性．著重考查了子集的定義、集合的運算性質(zhì)和命題真假的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．