Question

柱坐標(biāo)A（2，

π

6

，5）化為直角坐標(biāo)是

 

．直角坐標(biāo)B（-3，

3

，-

π

3

）化為柱坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系之間的變換公式：x=rcost y=rsint z=z，進(jìn)行直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換即可．

解答：解：∵

x=2cos π 6 = 3 y=sin π 6 =1 z=5

即柱坐標(biāo)A（2，

π

6

，5）化為直角坐標(biāo)是：A(

3

，1，5)．
∵

-3=rcost 3 =rsint - π 3 =z

得：

r=2 3 t= 5π 6 z=- π 3

∴直角坐標(biāo)B（-3，

3

，-

π

3

）化為柱坐標(biāo)是B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．
故答案為：A(

3

，1，5)；B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主才考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，以及柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，設(shè)P是空間的一點(diǎn)，P在過O且垂直于OZ軸的平面上的射影為Q，取OQ=ρ，∠xOQ=θ，QP=z，那么點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為有序數(shù)組（ρ，θ，z）．