已知z1，z2是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“?”為：若z1=2+i且z1?z2=3+4i，則復數(shù)z2=（ ）
A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．條件不夠，無法求出
【答案】分析：題目給出了一種新運算，并且給出了復數(shù)z1和運算后的結果，我們可以運用反證法證題的思想，先假設是其中的一種運算，然后根據(jù)這種運算求出z2，看是否滿足這種運算成立的條件，若滿足，則保留運算結果，否則，則舍掉這種運算結果．
解答：解：由z1=2+i且z1?z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根據(jù)給出的定義運算，則
此時，與|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根據(jù)給出的定義運算，則z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時，，符合|z1|≤|z2|．
所以，復數(shù)z2=1+3i．
故選B．
點評：本題是在新定義下考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了逆向思維和反證法解題的思想，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，求證：若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，則|z1|，|z2|中至少有一個值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，|z1|=1，|z2|=
3
，|z1-z2|=2，則|z1+z2|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“?”為：z1?z2=
z1z2(|z1|＞|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
若z1=2+i且z1?z2=3+4i，則復數(shù)z2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知Z是復數(shù)，求證：①|Z|2=Z•
.
Z
；②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z；
（2）已知z1，z2是復數(shù)，若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，求證：|z1|，|z2|中至少有一個值為1．

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