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【題目】已知函數f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：因為 ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）； …

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣2，2）


（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因為

所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為 ．


【解析】（1）求導數，利用導數的正負，即可求f（x）的單調區(qū)間；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，－2)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）將函數f(x)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論

①AC⊥SB

②AB∥平面SCD

③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角

④AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角．

⑤二面角的大小為

其中，正確結論的序號是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數，且在上單調遞增.

（1）求實數的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數，使函數在區(qū)間上的值域為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax+ ，其中函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．
（1）若a= ，求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：1+ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

加工零件x（個）

10

20

30

40

50

加工時間y（分鐘）

64

69

75

82

90

經檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是（ ）
A.成正相關，其回歸直線經過點（30，75）
B.成正相關，其回歸直線經過點（30，76）
C.成負相關，其回歸直線經過點（30，76）
D.成負相關，其回歸直線經過點（30，75）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時方程f（x）=b有兩個不同的實根，則實數b的取值范圍是；若f（x）的值域為[2，+∞），則實數a的取值范圍是 ．

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