已知數(shù)列ξ中,滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
,則
lim
n→∞
(n2an)
=(  )
A.1B.
1
2
C.2D.
a
a2-b2
取倒數(shù)得:
1
an+1
-
1
an
=n

n分別取1,2,…n-1,累加得:
1
an
1
a1
=1+2+…+n-1

∵a1=1
1
an
=
n2-n+2
2

an=
2
n2-n+2

lim
n→∞
(n2an)=
lim
n→∞
2n2
n2-n+2
=2

故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•連云港一模)已知數(shù)列{an}中,a2=a(a為非零常數(shù)),其前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a=2,且
1
4
am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a、b,使得對任意正整數(shù)p,數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)?若存在,分別求出a與b的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,數(shù)列
a
 
1
=
3
5
,
a
 
n
a
 
n-1
+1=2an-1(n≥2,n∈N*)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1

(1)求b1,b2,b3,b4的值;
(2)求證:{bn}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a2=a(a為非零常數(shù)),其前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=數(shù)學(xué)公式(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a=2,且數(shù)學(xué)公式,求m、n的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a、b,使得對任意正整數(shù)p,數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)?若存在,分別求出a與b的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a2=a(a為非零常數(shù)),其前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a=2,且
1
4
am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a、b,使得對任意正整數(shù)p,數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)?若存在,分別求出a與b的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a2=a(a為非零常數(shù)),其前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a=2,且am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a、b,使得對任意正整數(shù)p,數(shù)列{an}中滿足an+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)?若存在,分別求出a與b的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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