Question

【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；

(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）180；（3）.

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；

（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；

（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

詳解：(1)由直方圖可得,

∴.

(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,

,

∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.

(3)的可能取值為,

有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,

,

,

,

,

,

則的分布列為

	0	1	2	3	4

的數(shù)學(xué)期望.