若對任意實數(shù)x，都有|x-a|+|x-1|≥3成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式
分析：根據(jù)絕對值的意義知，|x-a|+|x-1|的最小值為|a-1|，對于任意的x∈R|x-a|+|x-1|≥3成立，即|a-1|≥3，由此求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)絕對值的意義得，|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的點x到點a和1的距離之和，其最小值為|a-1|，
∴對于任意的x∈R都有|x-a|+|x-1|≥3成立，有|a-1|≥3，
解得a≤-2，或a≥4；
故答案為：（-∞，-2]∪[4，+∞）．
點評：本題考查了絕對值的應用問題，解題時應明確絕對值的意義，利用絕對值的意義解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某林場去年的木材儲量為2萬m3，從幾年開始，林場加大了對生產(chǎn)的投入，預測林場的木材儲量將以每年20%的速度增長，但每年年底要砍伐1000m3的木材觸手作為再生產(chǎn)的資金補貼，問：
（1）多少年后林場的木材儲量達到翻一番的目標？
（2）多少年后林場的木材儲量達到翻兩番的目標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
C
y
x
=
C
2y
x
C
y+1
x
=
7
2
C
y-1
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y都是正數(shù)，且
1
x
+
2
y
=3，求2xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx+2（k≠0）在1≤x＜3時的最小值為5，求k值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x+2，(x＜1)
-ax+6，(x≥1)
(a∈R)，若f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1的離心率為
3
，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

p：D在△ABC的BC邊的中線上，q：△ABD的面積等于△ACD的面積，p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y，滿足約束條件
x-y≥1
x+y≥1
1＜x≤a
，目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、
8
3
C、4
D、8

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