【題目】已知空間幾何體中, 均為邊長為2的等邊三角形, 為腰長為3的等腰三角形,平面平面,平面平面

(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點的連線均與平面平行,并給出詳細證明;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)取中點,取中點,取中點,則根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,由面面垂直性質(zhì)定理得平面,同理可得平面,即得,由三角形中位線性質(zhì)得,因此可得面面平行,即得結(jié)論,(2)中點,由面面垂直性質(zhì)定理可得平面,再根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析:1)如圖所示,取中點,取中點,連結(jié),則即為所求.

證明:取中點,連結(jié),

為腰長為的等腰三角形, 中點,

,

又平面平面,平面平面, 平面,

平面,

同理,可證平面,

,

平面 平面,

平面

分別為, 中點,

,

平面 平面,

平面

, 平面, 平面,

∴平面平面

平面,平面

2)連結(jié),取中點,連結(jié),則,

由(1)可知平面

所以點到平面的距離與點到平面的距離相等.

是邊長為的等邊三角形,∴

又平面平面,平面平面, 平面,

平面平面,

,又中點,∴,

, ,

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
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