Question

已知：△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b=2，c=2

3

，∠B=30°．求：邊a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：法1：利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosB的值代入計(jì)算即可求出a的值；
法2：利用正弦定理列出關(guān)系式，把b，c，sinB的值代入求出sinC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出A的度數(shù)，確定出a的值．

解答： 解：法1：∵b=2，c=2

3

，∠B=30°，
∴由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+12-6a，
解得：a=2或a=4；
法2：∵b=2，c=2

3

，∠B=30°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

2 3 × 1 2

2

=

3

2

，
∵c＞b，∴C＞B，
∴C=60°或120°，
當(dāng)C=60°時(shí)，A=180°-30°-60°=90°，可得a=2b=4；
當(dāng)C=120°時(shí)，A=180°-30°-120°=30°，可得a=b=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．