【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),則a的取值范圍是 .
【答案】{a|a≤﹣4或a≥0}
【解析】解:函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)極值函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)
函數(shù)f′(x)≥0或f′(x)≤0a∈R)在(0,1)內(nèi)恒成立.
由f′(x)=2x+2 ≥0在(0,1)內(nèi)恒成立
a≥(﹣2x﹣2x2)max , x∈(0,1).即a≥0,
由f′(x)=2x+2 ≤0在(0,1)內(nèi)恒成立
a≤(﹣2x﹣2x2)min , x∈(0,1).即a≤﹣4,
所以答案是:a≤﹣4或a≥0.
所以答案是:{a|a≤﹣4或a≥0}.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),且, , 成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,滿足a2+b2=6abcosC,且 .
(1)求角C的值;
(2)設(shè)函數(shù) ,圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線,切點(diǎn)A是BD的中點(diǎn),AC、BD相交于點(diǎn)E,AB、PE相交于點(diǎn)F,直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、交PA于點(diǎn)K.
證明:(1)K是PA的中點(diǎn);(2)..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018河北保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研】如圖,四面體中, 、分別、的中點(diǎn), , .
(I)求證: 平面;
(II)求異面直線與所成角的余弦值的大;
(III)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)半徑為3分米,圓心角為α(α∈(0,2π))的扇形鐵皮焊接成一個(gè)容積為V立方分米的圓錐形無(wú)蓋容器(忽略損耗).
(1)求V關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)α為何值時(shí),V取得最大值;
(3)容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個(gè)半徑為0.5分米的球?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加成本(元).已知生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元的價(jià)格售出.
()將該廠的利潤(rùn)(元)表示為產(chǎn)量(件)的函數(shù).
()要使利潤(rùn)最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,垂直于同一平面,則與平行
B. 若,則
C. 若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
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