點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
，此時點P的坐標為
 
．
分析：先根據(jù)橢圓方程求出焦點坐標，再設點P的坐標為（5cost，4sint）．表示出
PF1
•
PF2
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進而可求得此時t的值，進而可得點P此時的坐標．
解答：解：易知，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．可設點P（5cost，4sint）．
則
PF1
•
PF2
=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴當t=kπ時，
PF1
•
PF2
的最小值為7，則點P的坐標為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點評：本題主要考查了橢圓的應用．由于橢圓方程的特殊性，對于求最值問題可利用極坐標的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個交點，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則∠F1PF2的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，點P為橢圓上在一象限內(nèi)的點，若△PF1F2的面積為3
7
，則點P到左焦點F1的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：崇文區(qū)一模 題型：填空題

點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為______，此時點P的坐標為______．

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