Question

下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，

1

4

)上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=xe^-x
• B、y=-(

  1

  2

  )x
• C、y=xlnx
• D、y=x

  1

  3

Answer 1

分析：求出y=xlnx與y=xe^-x的導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，利用導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單減，函數(shù)大于0，函數(shù)單增，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出y=-(

1

2

)x與y=x

1

3

的單調(diào)性．

解答：解：對于y=-(

1

2

)x
∵y=(

1

2

)x為R上的減函數(shù)，所以y=-(

1

2

)x為R上的增函數(shù)
對于y=x

1

3

是R上的增函數(shù)
對于y=xe^-x
∵y′=（1-x）e^-x
∵x∈(0，

1

4

)
∴y′＞0
故y=xe^-x在(0，

1

4

)為增函數(shù)
對于y=xlnx
y′=lnx+x•

1

x

=lnx+1
∵x∈(0，

1

4

)
∴lnx＜ln

1

4

＜-1
∴y′＜0
∴y=xlnx在(0，

1

4

)是減函數(shù)
故選C

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)單增；導(dǎo)函數(shù)小于0函數(shù)單減．