已知函數(shù)f（x）=2|x-a|關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則二項(xiàng)式（ax+
1
x
）3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：由函數(shù)f（x）=2|x-a|關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可得a=3，令x=1，可得二項(xiàng)式（ax+
1
x
）3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2|x-a|關(guān)于直線x=3對(duì)稱，
∴a=3，
令x=1，可得二項(xiàng)式（ax+
1
x
）3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為（3+1）3=64．
故答案為：64．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，求出a=3是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若無窮數(shù)列{an}滿足：①對(duì)任意n∈N*，
an+an+2
2
≤an+1；②存在常數(shù)M，對(duì)任意n∈N*，an≤M，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=8-2n（n∈N*），證明：數(shù)列{an}為“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：對(duì)任意n∈N*，an≤an+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：存在 n0∈N*，數(shù)列{an0+n}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為1000x件，其中x∈[20，100]，需要投入的成本為C（x），當(dāng)x∈[20，80]時(shí)，C（x）=
1
2
x2-30x+500（萬元）；當(dāng)x∈（80，100]時(shí)，C（x）=
20000
x
（萬元）．若每一件商品售價(jià)為
lnx
x
（萬元），通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤
1
2
}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•g（x）對(duì)任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形沿對(duì)角線AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，得到三棱錐B-ACD，M是棱BC上的一點(diǎn)．

（Ⅰ）若OM⊥BC，求證：BC⊥平面OMD；
（Ⅱ）若OM∥平面ABD，求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果b是a和c的等差中項(xiàng)，y是x和z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)．則（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz=
 
，其中m＞0且m≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞1}，則集合∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ln（x-1）＜1}，B={x|
1
4
＜（
1
2
）x＜1}，則集合A∩B=
 
．

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