在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩定點，，若動點M滿足，設(shè)動點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+t交曲線C于A、B兩點，交直線l1：y=k1x于點D，若k•k1=-4，證明：D為AB的中點．
【答案】分析：（1）設(shè)出動點M的坐標(biāo)，利用由橢圓定義可知點M的軌跡為橢圓方程，利用焦點和長軸長求得a和b，則橢圓的方程可得．
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y，利用韋達定理分別表示出中點坐標(biāo)的表達式，聯(lián)立L和直線l1求得D點的坐標(biāo)，推斷出D為AB的中點．
解答：解：（1）設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y）∵
由橢圓定義可知，點M的軌跡C是以）為焦點，
長半軸長為2的橢圓，它的短半軸長
故曲線C的方程為．
（Ⅱ）依題意，聯(lián)立方程組
消去y得：（4+k2）x2+2ktx+t2-4=0
∴
即AB的中點坐標(biāo)為
解方程組
得直線l與l1的交點D的坐標(biāo)為
由k•k1=-4得，代入D點坐標(biāo)即為
綜上可知，D為AB的中點．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生分析推理能力和基本運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案