Question

已知兩直線l₁：ax-by+4=0，l₂：2x+y+2=0，求滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且直線l₁在x軸和y軸上的截距相等；
（2）直線l₁與l₂平行，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l₁、l₂的距離相等．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橹本�l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），把點(diǎn)（-3，-1）坐標(biāo)代入直線方程，可得含a，b的等式，帶著參數(shù)a，b求出直線l₁：ax-by+4=0在x軸與y軸上的截距，根據(jù)直線l₁在x軸和y軸上的截距相等又可得到含a，b的等式，兩個(gè)等式聯(lián)立，即可解出a，b的值．
（2）因?yàn)橹本�l₁與l₂平行，所以兩直線斜率相等，即可得到含a，b的等式，再用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線l₁、l₂的距離，根據(jù)兩個(gè)距離相等又可得到一個(gè)含amb的等式，兩個(gè)等式聯(lián)立，即可解出a，b的值．

解答：解：（1）令x=0得y=

4

b

，令y=0得x=-

4

a

，依題得

-3a+b+4=0 4 b =- 4 a

，解得

a=1 b=-1

；
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=-2，∴a=-2b，又由

4

a2+b2

=

2

5

，
∴a²+b²=20，∴5b²=20，∴b=±2，
當(dāng)b=-2時(shí)，a=4，直線l₁為4x+2y+4=0與l₁重合，舍去，
∴b=2，a=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)與直線，直線與直線位置關(guān)系的判斷，以及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用．