平行六面體ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 兩兩的夾角均為60°，且| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，| $數(shù)學(xué)公式$ |=3，則| $數(shù)學(xué)公式$ |等于

A.
5
B.
6
C.
4
D.
8

A
分析：由題設(shè)知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，由此能求出| $\text{[math]}$ |．
解答：如圖，∵平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩兩的夾角均為60°，
且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25，
∴| $\text{[math]}$ |=5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以平行六面體為載體考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，關(guān)鍵是利用條件向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩兩的夾角均為60°，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．

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已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各條棱長(zhǎng)均為3，∠BAD=60°．長(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD₁上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與共一個(gè)頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

．

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