Question

已知方程|x-1|=kx有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是

（-∞，-1）∪[1，+∞）∪{0}

．

Answer 1

分析：據(jù)題意設(shè)y₁=|x-1|，y₂=kx，在同一坐標系中畫出它們的圖象，結(jié)合圖象，即可得到k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)y₁=|x-1|，y₂=kx，，
當k=0時，方程只有一個解x=0，滿足題意；
當k≠0時，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
根據(jù)圖象可知，當k≥1或k＜-1時，直線y=kx與y₁=|x-1|只有一個交點，即方程只有一個解，
綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k≥1或k＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪[1，+∞）∪{0}

點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．