Question

5．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，依此規(guī)律，若$\sqrt{9+\frac{9}{m}}$=$9\sqrt{\frac{9}{m}}$，則m的值為80．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，根據(jù)此規(guī)律解題即可．

解答 解：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，
…，依此規(guī)律，
得到$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，
故m=9²-1=80，
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．