（1）化簡：；

（2）設α∈（，2π），化簡：.

思路分析：（1）1+sin8=sin24+2sin4cos4+cos24=（sin4+cos4）2，2（1+cos8）=4cos24.

（2）連續(xù)運用公式：1+cos2α=2cos2α.

解：（1）原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|.因為4∈（π，），所以sin4＜0，cos4＜0.

故原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.

（2）因為α∈（，2π），所以cosα＞0，cos＜0.

故，原式=.

溫馨提示

（1）帶有根號的化簡問題，首先要去掉根號，想辦法將根號內的式子化成完全平方式，即三角函數(shù)中常用的解題技巧：“變次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的兩個重要的變形：1±sinα=（sin±cos）2，1+cosα=2cos2.

（2）脫掉根號時要注意符號問題，如，利用α所在的象限，判斷cos的正負，然后去掉絕對值符號.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=,試求:

（1）化簡f(x);

（2）若sin(x+)=,且＜x＜,求f(x)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學文科試卷（解析版） 題型：解答題

（1）化簡：； （2）計算：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（1）化簡：；

（2）已知求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一第一次階段練習數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.

（1）化簡：；

（2）畫出函數(shù)在上的圖像；

（3）證明:在上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

數(shù)列、滿足關系式．

（1）化簡式子；

  （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求證數(shù)列也是等差數(shù)列；

 

 

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