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求函數f（x）=2x3-3x2-12x+5的極大值和極小值．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：求導f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），從而確定函數的單調性與極值．
解答： 解：∵f（x）=2x3-3x2-12x+5，
∴f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2）；
故當x＞2或x＜-1時，f′（x）＞0，
當-1＜x＜2時，f′（x）＜0；
故f（x）在（-∞，-1），（2，+∞）上是增函數，
在（-1，2）上是減函數；
故f（x）在x=-1處有極大值f（-1）=12，
f（x）在x=2處有極小值f（2）=-15．
點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x•cosx是（　　）
A、奇函數
B、偶函數
C、既是奇函數又是偶函數
D、既不是奇函數也不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin（-120°）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右準線方程是x=4，左、右頂點分別為A、B．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點M滿足MB⊥AB，直線AM交橢圓于點P，求證：
OM
•
OP
為定值；
（3）在（2）的條件下，設以線段MP為直徑的圓與直線BP交于點Q，試問：直線MQ是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=2px的焦點，其中p是正常數，AB，CD都是拋物線經過點F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率為k，且k＞0，C，A兩點在x軸上方．
（1）求
1
|AB|
+
1
|CD|
；
（2）①當|AF|•|BF|=
4
3
p2時，求k；
②設△AFC與△BFD的面積之和為S，求當k變化時S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2-x+y2=0，經過拋物線y2=2px的焦點，過點（m，0）（m＜0）傾斜角為
π
6
的直線l交拋物線于C，D兩點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，AB=3，AA1=2，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-px+1，p為常數（p＞0）g（x）=
3
2
ax3-（3a-1）x+
3
2
a-1，若對任意的x∈〔1，+∞），函數g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=1+sinxcosx，求f（x）最小正周期和最小值．

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