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14.已知平面上三點坐標分別為A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求點D的坐標,使得這四個點為平行四邊形的四個頂點.

分析 設(shè)D(x,y),根據(jù)平行四邊形的對邊表示的向量相等列出方程解出x,y.

解答 解:設(shè)D(x,y),AB=(1,2),DC=(3-x,4-y).AC=(5,3),BD=(x+1,y-3).
(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB=DC,
{3x=14y=2,解得x=2,y=2.即D(2,2).
(2)若四邊形ACDB是平行四邊形,則AC=BD,
{x+1=5y3=3,解得x=4,y=6,即D(4,6).
綜上,D點坐標為(2,2)或(4,6).

點評 本題考查了平面向量的坐標運算,討論平行四邊形的位置是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

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