Question

函數(shù)f（x）=

x     ，x∈P -x   ，x∈M

，其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f（P）={y|y=f（x），x∈P}．f（M）={y|y=f（x），x∈M}，給出下列四個(gè)判斷，①?P，M，使f（P）=f（M）②若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R，③若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R其中正確的共有（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：對(duì)于①，只要能找到即可說明其成立；對(duì)于②③只要能舉出反例即可說明其不成立．

解答：解：
若P={1}，M={-1}
則f（P）={1}，f（M）={1}
即?P，M，使f（P）=f（M）
故①對(duì)
若P={非負(fù)實(shí)數(shù)}，M={負(fù)實(shí)數(shù)}
則f（P）={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f（M）={正實(shí)數(shù)}
則f（P）∪f（M）≠R．
故②錯(cuò)
若P={非負(fù)實(shí)數(shù)}，M={正實(shí)數(shù)}
則f（P）={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f（M）={負(fù)實(shí)數(shù)}
則f（P）∪f（M）=R．
故③錯(cuò)
故正確的只有：①．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，命題為假只需要舉出反例即可，屬于基礎(chǔ)題．