Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\\{\;}\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• B． 函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增
• C． 函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 作出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取這兩個圖象中靠下方的圖象即為該分段函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象即可逐一判斷各個選項，從而得解．

解答 解：作出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取這兩個圖象中靠下方的圖象即為該分段函數(shù)的圖象．
對于A，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故錯誤；
對于B，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上不單調(diào)遞增，故錯誤；
對于C，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，故錯誤；
對于D，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，故正確．
故選：D

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，正確根據(jù)函數(shù)解析式得到分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．